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序数属于数学领域哪个子领域的目标

发布时间:2019-07-08 22:09 来源:未知 编辑:admin

  序数理论是数学的一个分支,是使用二元关系(如,大于、优于)来研究顺序的直观概念。它提供了一个用于描述诸如“这小于”或“这在其之前”的语句的正式框架。 本文介绍了该研究领域,并提供了基本定义。序数理论术语的列表可以在顺序理论词汇表中找到。

  在数学和相关领域、如计算机科学中,顺序的概念无处不在。经常讨论的第一顺序是小学就学过的,对自然数的标准顺序,如“2大于3”,“10大于5”,或者,“我的饼干比你的多吗?”。这个直观的概念可以扩展到其他数字集合上的顺序,如整数和实数。大于或小于另一个数字的想法是数字系统(与记数系统相比)的基本直觉之一(尽管通常对两个数字的实际差异感兴趣,这不是由顺序给出的)。其他熟悉的排序例子是字典中字母顺序和一个家族的辈分。

  序数的概念是非常笼统的,超越了具有直接、直观的序列或相对数量感觉的内容。在其他情况下,序数可能会捕获遏制或专业化的概念。抽象地,这种类型的顺序等于子集关系,例如“儿科医生是医生”,并且“圆圈仅仅是特殊情况的椭圆”。

  一些顺序,比如对字的自然数和字母顺序的“小于”,有一个特殊的属性:每个元素可以与任何其他元素比较,即它比较小(更早),更大相同。考虑例如集合集合上的子集顺序:尽管鸟集合和狗集合都是动物集合的子集,但鸟类和狗都不构成另一个的子集。那些类似于存在不可比较元素的“子集”关系的序数被称为偏序;每对元素可比的序数是完全序数。

  序数理论捕捉了在一般条件下,从这些示例产生的序数的直觉。这是通过指定关系,如“≤”,必须是数学序数的属性来实现的。这种更抽象的方法是有意义的,因为人们可以在一般设置中导出许多定理,而不关注任何特定顺序的细节。 这些见解随后可以很容易地转移到许多较不抽象的应用中。

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